Estimación de alturas niveladas en una zona urbana a partir del análisis de los modelos de interpolación Kriging e Inverso de la distancia

Abstract

En este proyecto de graduación se planteó efectuar un análisis para el establecimiento de la referencia vertical de la red de nivelación de control del Proyecto Acueducto Metropolitano del Instituto Costarricense de Acueductos y Alcantarillados (AYA). Esta red, conformada por 100 puntos, y delimitada por el área metropolitana, fue sometida a diferentes variantes de ajuste geodésico vertical con el objetivo de vincularla al sistema altimétrico nacional. Como resultado de estos procesos se logró identificar un total de 13 vértices, cuyas cotas oficiales según los registros del Instituto Geográfico Nacional, se usaron como puntos de amarre. El ajuste total de vínculo se hizo por medio de una rutina escrita en lenguaje MatLab Una vez determinadas las cotas de todos los vértices de la red dentro del sistema altimétrico nacional, se efectuó un análisis geoestadístico a través del programa ArcGIS©, con el propósito de examinar la forma y comportamiento de los datos, para así poder establecer los mejores parámetros de transformación en las distintas interpolaciones. Mediante métodos como el histograma, el gráfico de probabilidad, los gráficos de varianzacovarianza y el análisis de tendencia, se obtuvo una representación tanto del comportamiento en la distribución como en las tendencias de los datos, lo que generó los valores de entrada a utilizar para comenzar las interpolaciones. También como parte del proyecto, y con el fin de obtener una superficie continua, se trabajó con los métodos de interpolación IDW (Inverso de la Distancia), Kriging Ordinario y Kriging Bayesian. Con estos se efectuaron interpolaciones sobre toda la zona de trabajo y posteriormente se dividió la misma en cuatro partes, lo que ayudó a efectuar un análisis más completo del comportamiento vertical con estas herramientas. Además, se usó el interpolador llamado Topo to Raster, presente en el programa ArcGIS©. Dicho interpolador, como se verá a lo largo del documento, resultó ser el que presentó una mejor superficie, proyectando las estimaciones más precisas en la variable utilizada al poseer diferencias centimétricas en la mayoría de vértices. Por otra parte, se calcularon diferencias respecto a las alturas referidas a los vértices del IGN mediante ajuste y las obtenidas por medio de la interpolación que obtuvo mejores resultados. Se presentó así, a través de los mencionados métodos de interpolación, el que poseía mayor compatibilidad con la referencia vertical utilizada. También se compararon dichas cotas con los modelos generados a partir de SRTM (Misión Topográfica de Radar Lanzado) y el modelo generado a partir de datos del IGN. Finalmente, se logró comparar el modelo Topo to Raster, con los modelos SRTM e IGN, obteniendo como resultado que el modelo IGN presentó menores diferencias en las cotas de los ochenta y cuatro puntos estudiados.

In this graduation project, an analysis was proposed to establish the vertical reference of the control leveling network of the Metropolitan Aqueduct Project of the Costa Rican Institute of Aqueducts and Sewers (AYA). This network, made up of 100 points, and delimited by the metropolitan area, was subjected to different variants of vertical geodetic adjustment in order to link it to the national altimetric system. As a result of these processes, a total of 13 vertices were identified, whose official levels, according to the records of the National Geographic Institute, were used as mooring points. The total link adjustment was made by means of a routine written in MatLab language. Once the heights of all the vertices of the network within the national altimetric system were determined, a geostatistical analysis was carried out through the ArcGIS© program, with the purpose of examine the shape and behavior of the data, in order to establish the best transformation parameters in the different interpolations. Using methods such as the histogram, the probability plot, the variance-covariance plots, and the trend analysis, a representation of both the behavior in the distribution and the trends of the data was obtained, which generated the input values ​​to use to begin with. the interpolations. Also as part of the project, and in order to obtain a continuous surface, we worked with the IDW (Inverse of Distance), Ordinary Kriging and Bayesian Kriging interpolation methods. With these, interpolations were made over the entire work area and later it was divided into four parts, which helped to carry out a more complete analysis of the vertical behavior with these tools. In addition, the interpolator called Topo to Raster, present in the ArcGIS © program, was used. Said interpolator, as will be seen throughout the document, turned out to be the one that presented the best surface, projecting the most precise estimates in the variable used, since it had centimeter differences in most of the vertices. On the other hand, differences were calculated with respect to the heights referred to the vertices of the IGN by means of adjustment and those obtained by means of interpolation that obtained better results. Thus, through the aforementioned interpolation methods, the one with the greatest compatibility with the vertical reference used was presented. These elevations were also compared with the models generated from SRTM (Launched Radar Topographic Mission) and the model generated from IGN data. Finally, it was possible to compare the Topo to Raster model, with the SRTM and IGN models, obtaining as a result that the IGN model presented fewer differences in the heights of the eighty-four points studied.