Caracterización de estudiantes con talento en matemática mediante tareas de invención de problemas

Abstract

Esta investigación tiene por objetivo describir y caracterizar la capacidad para inventar problemas que tiene un grupo de estudiantes de secundaria considerados con talento matemático, mediante el diseño y validación de un instrumento de invención de problemas matemáticos. El estudio se enmarca en un diseño mixto, en el que se combinan aspectos de diseños simples cuantitativos y cualitativos. Además, corresponde a un estudio descriptivo transversal, que también presenta características del diseño ex post facto, ya que en este tipo de estudios no se tiene control sobre la variable independiente. En este caso, los estudiantes con talento ya han sido identificados como tal mediante pruebas de selección y se pretende comparar sus producciones ante tareas de invención de problemas con otro grupo de un colegio público estándar ante la misma actividad. Para esta investigación se seleccionaron dos grupos de estudiantes con características diferentes en cuanto a su competencia matemática. El primero está conformado por 23 estudiantes del Colegio Científico de Costa Rica, sede Universidad Nacional, Región Brunca, con edades entre 16 y 17 años, y el segundo grupo está conformado por 22 estudiantes de un colegio público estándar del cantón de Pérez Zeledón, Costa Rica, también con edades entre los 16 y los 17 años. La selección de este grupo se debió a que estaba conformado por un conjunto de estudiantes típicos de un colegio público normal de la región y que no han sido identificados con talento. Para recolectar información se elaboró un instrumento de invención de problemas conformado por cuatro cuestionarios, para las cuales se definieron 22 variables organizadas seis categorías de análisis relacionadas con el contexto y complejidad del problema, el pensamiento metacognitivo y divergente, la riqueza en la formulación y reformulación de problemas. Los principales resultados muestran que los problemas inventados por el grupo talento son más extensos, presentan mayor fluidez de ideas, incluyen más campos de conocimiento y tipos de números, más conexiones entre los hechos, requieren más pasos para ser resueltos y presentan un mayor nivel de demanda cognitiva y complejidad según PISA. Además, este grupo evidenció mayor control metacogntivo y creatividad durante el proceso de invención de problemas. Así mismo, sus problemas tienen puntuaciones más altas en la riqueza de los problemas según la rúbrica diseñada para tal fin.

The purpose of this research is to describe and characterize the ability to invent problems of a group of high school students considered mathematically talented, through the design and validation of a mathematical problem invention instrument. The study is framed in a mixed design, in which aspects of simple quantitative and qualitative designs are combined. In addition, it corresponds to a cross-sectional descriptive study, which also presents characteristics of ex post facto design, since in this type of study there is no control over the independent variable. In this case, the talented students have already been identified as such by means of selection tests and the aim is to compare their productions in problem invention tasks with another group from a standard public school in the same activity. For this research, two groups of students with different characteristics in terms of their mathematical competence were selected. The first group is made up of 23 students from the Colegio Científico de Costa Rica, Universidad Nacional, Brunca Region, aged between 16 and 17 years, and the second group is made up of 22 students from a standard public school in the canton of Pérez Zeledón, Costa Rica, also aged between 16 and 17 years. The selection of this group was due to the fact that it was made up of a group of typical students from a standard public school in the region who have not been identified as talented. To collect information, a problem invention instrument was elaborated, consisting of four questionnaires, for which 22 variables were defined, organized into six categories of analysis related to the context and complexity of the problem, metacognitive and divergent thinking, and richness in the formulation and reformulation of problems. The main results show that the problems invented by the talented group are more extensive, present greater fluency of ideas, include more fields of knowledge and types of numbers, more connections between facts, require more steps to be solved and present a higher level of cognitive demand and complexity according to PISA. In addition, this group evidenced greater metacognitive control and creativity during the problem invention process. Likewise, their problems have higher problem richness scores according to the rubric designed for this purpose.